听说，《数理逻辑》

是哲学学院的必修课？

但西方哲学、科学哲学和宗教学方向的我

为什么要学数理逻辑？

学长学姐说：“数理逻辑虐我千百遍，

我仍待它如初恋！”

来听听师长对学习《数理逻辑》

及开启大学生活的建议吧！

本期“周一谈治学”就如何学习《数理逻辑》、如何正确打开大学学习和生活这一话题采访了郝兆宽老师和部分擅长、喜爱逻辑学的同学，希望对正在学习数理逻辑的各位同学有所裨益，在接下来的学习过程中能如鱼得水，游得欢快！

郝兆宽，复旦大学哲学学院教授

Q|邓阳秀灵

A|郝兆宽老师

Q1：《数理逻辑》是哲学学院哲学方向、逻辑与科学哲学方向和宗教学方向本科生的必修课。请问为什么会把《数理逻辑》作为哲院的必修课？《数理逻辑》对同学们的哲学学习有何帮助？

关键词：基础

A1：哲学学院开设《数理逻辑》这门课已经很多年了。2015年教学改革的时候，为了加强专业教育，突出主干课程，我们把《数理逻辑》设定为了必修课。

将《数理逻辑》作为必修课，并且建议大家在大学第一学期就修读它主要有两个原因。第一，学习《数理逻辑》可以为同学们进一步的哲学学习，尤其是现代西方哲学的学习打基础。现代西方哲学主要分成英美哲学和欧陆哲学两支。英美分析哲学不用说，可以说就起源于数理逻辑的兴起。欧陆哲学中，像胡塞尔、海德格尔等人对逻辑学也有很多讨论和研究。如果没有数理逻辑的基础，进入现代西方哲学会困难很多。第二，《数理逻辑》可以给哲学生提供一个基本的训练，让同学们能够更踏实地、更认真地对待专业课学习。哲学说到底最终还是要讲论证、讲思辨的，这需要经过一些严格的训练去达到，数理逻辑的训练就很好的起到了这样的作用。就像踢足球首先需要一定的体能一样，数理逻辑相当于哲学学生的体能训练。

Q2：我们注意到，《数理逻辑》的学分和课时逐年增加，请问是否是前几届同学觉得课时不够或者课程难度较大的缘故？

关键词：系统学习

A2:数理逻辑原本是“拔尖人才计划”的课程，当时就是4个学分，后来在教学改革中调整为2学分。从今年开始，它被纳入学院的“荣誉课程项目”，于是恢复为4学分。我的理解是，通过荣誉项目，为立志于学术研究的同学打造一个更为学术的平台，同时也为整体提升专业教育探索有效的途径。另一方面，《数理逻辑》这门课程的内容，也确实“值得”4学分。记得15级第一次开设这门课时，我们师生每周花的时间远远超过2个小时，除了上课，每周两个晚上的上习题课总是要持续到教室关闭，15级的同学一定记忆犹新。经过两年的教学实践，我们的思路更为清晰，课时安排更有效率。现在课时增加，课上讲得更加充分，期待17级的同学能学得更细致，掌握得更深入。

Q3:一些同学将《数理逻辑》视作大学第一年最困难的一门课，郝老师对修读《数理逻辑》的同学有什么学习方法上的建议吗？

关键词：理解、目标、讨论

A3：逻辑学习的关键，首先是真正地理解那些基本概念。作为天下最追求严格性的学问，逻辑最不能容忍的就是似是而非，但这也是最容易犯的错误。因为它的很多概念都有日常生活的版本，它们既有联系，又有根本的区别。注意这些区别，逐渐自觉地训练自己“逻辑地”思考问题，是非常重要的法门。还有，逻辑不是计算，它是思想，对于思想来说，概念具有根本的重要性。学会仔细地审视基本概念，也是走向哲学，以及一切理论科学的途径。

其次，要把握概念，一个重要的途径就是习题。对于考进复旦的同学，“刷题”肯定是拿手好戏。但与高中不同的是，逻辑课要的是“做题”，而不是“刷题”。数理逻辑的题目类型并不多，关键是要触类旁通，举一反三。而要做到这一点，每道题做完你都要想一想是否真正理解了它，是否知道为什么这么解，而不仅仅是知道答案。

难与不难是相对的，因人而异的。我最经常给学生灌的鸡汤就是这句话：“思其艰以图其易，言有物而行有恒”。希望大家在数理逻辑的“难”中，经常体悟一下这句话，不仅对学习，甚至对人生都可能有启发。

Q4：不少哲学学院的学生在高中阶段是文科生，在进入大学以前也把哲学看作是和中文、历史并称的纯文科专业，您对此有什么评价吗？

关键词：“哲学+”

A4：首先大家要有一个清醒的认识，哲学不是文科。哲学是理性的、冷静的、深刻的，它的根本表达方式是论证和思辨，而不是抒情和慷慨激昂。哲学同时关注着社会科学和自然科学。西方传统中，哲学家们往往有丰富的学科背景。柏拉图学园的门口挂着“不懂几何学者不得入内”的牌子，数学家欧几里得就是柏拉图学园的学生。说“头顶的星空和心中的道德定律”的康德曾经讲授天文学；莱布尼茨是杰出的数学家，不但是微积分的创立者，也是第一个构想数理逻辑的人；笛卡尔是数学家、物理学家；弗雷格、罗素、卡尔纳普、哥德尔就更不必说了，就连胡塞尔也是数学博士……诸如此类，数不胜数。所以同学们不要以文科生自许，数理逻辑正好是你改变自己文科生的形象，真正把自己塑造成理性、睿智的“哲学人”的好机会。

Q5：郝老师，又一届新生来到了复旦哲院，您对他们的大学学习和复旦生活有什么建议或期望吗？

关键词：大学生活“方法论”

A5：首先要明确一点，大学学习和中学学习完全不一样。中学学习是应试教育，目标是考上理想的大学；大学学习虽然也有目标，但这个目标更加宏观，就是你要重新塑造自己，选择自己的专业以及人生的方向。这二者之间最大的区别就在于对“主动性”的强调，大学学习的目标是把自己塑造成自己最想成为的人，如何选择是你自己的决断，不再应该是老师和家长的安排。

具体到数理逻辑这门课，正如前面所说，关键在于看问题的方式。中学学习不太重视解决问题过程中的想法，解题遵循一定的套路，未必是完全地理解，往往“知其然而不知其所以然”；大学学习最要解决的就是“知其所以然”，要多想问题背后的道理，而不是执着于知道答案。哲学中很多问题都没有固定答案，不是老师说什么就是什么，你要自己去想，有不同的意见也没关系。

郝老师对全体同学的大学生活的建议：

第一，保持积极向上的精神状态，对抗压力、焦虑等负面情绪。现代社会压力很大，人容易焦虑、容易有情绪上的波动，特别是处于青春期的你们。同学们要保持积极和乐观，避免消极倦怠的情绪，学会自我调节。

第二，一定要勤奋。勤奋不单指学习，做任何事情都要全身心地投入，包括你真正热爱的兴趣爱好。玩也要勤奋些，积极些。

复旦有句流传甚广的“民间校训”：自由而无用的灵魂。我们要正确理解句话，希望它不要成为很多同学自我放松、虚度大学时光的借口。首先，我们并没有自己想象的那么自由。作为复旦的学生，你们肩负着很多责任和义务，对民族、对社会，当然更是对你的父母和亲人，也包括对你自己。自由本身就是一种责任，只有负责的、积极向上的自由才是真正的自由。而说到“无用”，人不可能也不应该是没有用的。选择一门自己喜欢的专业把它学好，让自己有一技之长，将来才能立足于社会，这就是用。思想和技艺不是对立的，而是相辅相成的。“无冥冥之志者，无昭昭之明；无惛惛之事者，无赫赫之功”，思想的深刻源自于你认真对待每门课程、每篇阅读、每个习题，而不是无所用心的空想。有人说“大学最可悲的是四年学习只拿到了绩点”，但我觉得更可悲的是“四年连绩点都没有拿到”。大学的确给了我们很多不同的选择，也不应该以学习成绩作为判断一个学生唯一标准。但是，对于那些立志学术，想进一步深造的同学来说，学习成绩的确是一个必须的门槛。每年当我看到很多有潜质的同学因为绩点的原因失去直研的资格时，都很难过。这个时候，高谈阔论是帮不了你的。

第三点，我希望同学们学会豁达。大学里充满了竞争，年轻人可能会纠结于一时之得失，钻牛角尖。但等过几年再看，就会觉得那些都不是多大的事儿。复旦有各方面的丰富资源，有些同学可能什么都想要，但要知道：得到总是伴随着失去。所以要有所取舍，有所为有所不为。成功不是一个跟其他人比较的结果，而是个人对世界、对科学、对思想，当然也包括对生活的热爱和专注。

最后，希望大家坚持运动和锻炼。适当的体育锻炼可以刺激分泌多巴胺，使人保持愉悦和乐观向上的精神。既有助于集中注意力，更高效地学习，也有助于身心的健康发展。其实，在我看来，体锻意义远不止这些，它实际上是一种积极的生活态度，一种能充分展现你们青春活力的生活方式。

同学说

郝老师的话是不是让你拨云见日、豁然开朗？是否助你燃起对数理逻辑的热情、充满对未来生活的向往？且慢，本期“周一谈治学”还邀请了数位热爱《数理逻辑》的哲院学子，和大家分享学习经验和体会。干货满满，不要错过！

请问你们学习《数理逻辑》有什么方法和诀窍？

我觉得学习数理逻辑最好用的方法就是——态度！郝老师有句经典名言——只要你学，只要我教。撇开上课认真听讲、作业必须完成这些“当然”要做的之外，个人建议有以下几点：充分激活笔记本的功能。其一就是预习，每节课都会有下期预告，那么针对预告内容提前带有问题地阅读就是必要的，而这些问题可以充分在标题中的概念、定义、定理中找到。比如“等价”是什么？和“相等”有什么不同？提前在笔记本上整理问题，带着问题上课将事半功倍。其二则是复习，上课结束后，比照课堂笔记重新对书本内容进行一遍梳理，并且整理成“自己”的讲义，这部分完成的标准就是你可以清晰地看着笔记罗列出上课所讲知识点并套用事例理解其涵义。当然，在整理中发现的问题可以留作下节课前询问。当这些步骤真正完成了，考前的你只需要笔记本和习题册就可以轻松pass啦~

习题好好做！习题不仅是作业，对考试也会大有帮助。好好做的意思就是自己做！头疼是肯定会有的，写了满满一稿纸还是毫无头绪也是可能的，但前提一定要经过自己思考，仔细思索习题与本章节定义、定理、推论等间的关联，答案就在这些线索中。此外，订正也是必要的。这点往往是在我们开设的习题课中完成，经常性与同学间形成讨论，常常和老师、助教讨论，下课尾随郝老师做好迷妹、迷弟肯定没问题啦~

上述这些的确没有太多技术层面的考量，但请相信自己对待这门课的态度一定是与你的收获成正比。希望大家撇开压力，努力发现这门课的乐趣，跟随逻辑浪漫派的郝老师早日寻觅到数理逻辑对你的爱。

@隋艺菲（15级哲学学院本科生）

哲学学院15级数理逻辑课堂

学习数理逻辑一定要做题，一开始不理解的表达式，做着做着就会有了直观。

说到具体的做题技巧，数理逻辑课程涉及的上半本书的习题难度不会很大，可以考虑归纳法、反证法等方法，基本都可以解出来。如果没有思路，可以把题目中的概念的定义全部先写一遍，定义中可能就会提示带来灵感，毕竟逻辑问题都是分析的，解答不会跳出定义外的东西。

还有一点就是要有自信。数理逻辑并不难，只是接受这套语言和思维需要适应。学弟学妹们千万不要因为是文科生就天生不会数学哦~

@王济东（16级哲学学院本科生）

几点建议：尝试理解定义的动机和原因；考察定理的前提的必要性；看不懂证明就自己推一遍；做不出题就遍历一下已有的定理和结论以及它们的证明思路；确保能复述老师和教材采取的进路；多读一本与课内进路不同的教材，从不同的角度看同一个问题是种乐趣。

@张体云（16级哲学学院本科生）

关键还是要理解。要一句一句理解书上的话，一遍读不懂的就多读几遍，也可以去向老师、同学请教。我觉得学习没有什么捷径的，再好的方法也比不过你多花时间去读书、去思考来得有效。我也不觉得理解得慢是坏事，不要羡慕那些一看就懂的同学。思考的时间越久，理解的也就越深刻。方法固然有好坏之分，可是我觉得最重要的还是时间的投入，上课跟不上，就课后多花时间提前预习；概念不熟悉就花时间去温习概念；题目做不来，就多花时间反复思考，至少把题意读明白另外的话。

还有一个体会是，我觉得我们复旦哲院的《数理逻辑》是偏难的、偏数学的，但只要好好学习，把所有习题都理解透彻，考试没有任何问题。

推荐可以参考阅读北京大学邢滔滔老师的《数理逻辑》。这本书更偏哲学一点，解释性的内容更多，没有我们的教材深，可以参考。

@傅辰佶（16级哲学学院本科生，已转至数学学院）

对《数理逻辑》不要“放弃治疗”，即使上课听不懂，也要把推导和解题过程记下来，课后仔细研究或者请教老师、助教、同学。

@童思诺（16级哲学学院本科生）

哲学学院16级数理逻辑课堂

学习《数理逻辑》对你的哲学学习，以及日常生活有什么帮助吗？

认真来说，逻辑学是个奇妙的世界。它的命题全部都是分析的，正确到似乎没有意义，它反映的是没法再去怀疑的直觉，然而它又甚至可以推出一些有时候令人惊讶的结论（比如哥德尔不完全性定理）。这套体系严密得让人乍一看完全不懂，但是如果理解了它的数理化的语言又会觉得可能没有比它现在这样更能描述直观的语言了，可计算性就是一个典型的例子。此外，逻辑加上数学，作为严密体系的典范，连物理学也没法与之相比，这点对于希望哲学有科学般严密性的思考者来说是个巨大的诱惑，即使不认为哲学的论证要模仿数学，人们大多也认为数理逻辑中能被共同体都接受理解的精确的语言，最好也是哲学应该追求的。

除此之外，逻辑中的很多细节的思考也可以延伸到其他领域，它能提供一套语言和视角。

@王济东（16级哲学学院本科生）

学习数理逻辑当时没有太多感觉，但随着年级升高、学习推进就会发现，逻辑真的是贯穿哲学学习的一大利器（比如极大一致集的概念）。数理逻辑就是用以研究概念之间的关联，一旦哲学概念间出现模糊，数理逻辑就会自然登场，这种帮助是显而易见的。在专业之外，通过数理逻辑的学习提升自己的思维能力，有效准确地进行推理和判断，对于个人处理问题的方式方法以及辨别是非上也是好处多多。

@隋艺菲（15级哲学学院本科生）

很多人以为学数理逻辑能提高非形式的论证水平，我不是很同意。非形式论证包含了太多形式逻辑所能处理以外的要素。

If people do not believe that mathematics is simple,it is only because they do not realize how complicated life is.——von Neumann

@张体云（16级哲学学院本科生）

哲学学院17级数理逻辑课堂

你觉得逻辑学的魅力在哪里？

应该说(数理)逻辑在很大程度上是对“真”(客观存在的)以及我们达到这个“真”的方式——证明的反思，因此任何一个热爱真理和追求真理的人都会领会逻辑的魅力

@傅辰佶（16级哲学学院本科生，转至数学学院）

逻辑题目的答案是确定的，你不知道自己是对的至少能清楚自己做错了，而其他哲学课的标准更加难以捉摸。

@王济东（16级哲学学院本科生）

数理逻辑让我更好地认识理性，惊叹理性能够被运用地如此严谨。进一步的就是会影响你的思考与认识方式，且会认识到一种界限，逻辑、理性并不能用来处理任何问题。在这一个意义上来说，也有利于自身反省。

@李霞（16级哲学学院本科生）

数理逻辑打开通向哲学的窗

哲学学习打开通往智慧的门

思维的乐趣

解疑人生疑惑

点亮一盏灯

照亮一大片

特别鸣谢：郝兆宽老师（哲学学院教授）

隋艺菲（15级哲学学院本科生）、王济东（16级哲学学院本科生）、张体云（16级哲学学院本科生）、傅辰佶（16级哲学学院本科生，已转至数学学院）、童思诺（16级哲学学院本科生）、李霞（16级哲学学院本科生）

对我们的采访的支持。