编者按：从计算机、基础数学到逻辑学，在不同学科中畅游发现。本期“冰桶挑战”栏目由杨睿之老师点名，我们采访了逻辑学方向的姚宁远老师，一起来聆听他的成长故事与思考。

姚宁远

中山大学工学博士，现任职于复旦大学哲学学院，副教授。主要研究方向为模型论NIP（非独立性质）理论，O-minimal理论，p-adic群，可定义顺从群。

求学之路

老师求学经历丰富，在不同高校有何不同感受？

我的感受是，其实不同专业的差距会比不同学校更大一点。我换过很多次专业，本科学的是计算机，然后到研究生开始转向基础数学，后来又去学逻辑学。计算机作为一个工科的学科，某种意义上更加注重的是“动手能力”，需要你去操作，然后你可以去应用一些东西。后来我又转到基础数学，数学上它更加在意的是对于抽象问题的思考能力。学习方式的差异也是比较大的。当时我们基础数学的主要学习形式是讨论班，在讨论班上我们需要自己去读数学的专业文章，再把文章讲出来。到逻辑学也是延续这样的传统，只不过考虑问题的思维方式更加抽象了。

说起不同高校的传统，我觉得在国内差别不是很大，但是在我去国外读博士的时候，就感受到了明显的差异。我之前去参加过很多讨论班，比如数学、计算机等等，最大的不同是我们讨论的内容。国内大多数时候是讲一些别人的经典文章，但是在国外，比说像利兹大学、圣母大学这些学校，几乎有一半的讨论班都是在讲自己的东西，要么是老师讲自己的最新研究成果，要么是学生讲自己最近做出来的一些东西。我也不知道他们为什么做的那么快。大概三四个老师，带十几个学生，轮流的话基本上两三个月就会有些东西出来。这还蛮让我吃惊的，就觉得很厉害。当时我也轮到过一次，但是我没有像这些老师一样那么快。当时老师们读得非常快，一般一个月就会有新的东西告诉大家。尽管他不一定做完了，但是他会把一些局部的结果以及可能的应用都说出来。

老师在来学院之前与现在相比有什么变化？

在个人心境上其实没什么变化，不只是进入学院之前和现在相比，读硕士以后我的学术心态就没什么变化。我一直是在做一件事情，就是找问题、做问题，只不过能力可能会越来越强。但是整个模式好比驴拉磨，一直这么扯，做完一个问题找下一个问题，然后再看看有什么感兴趣的东西再去做。

另外，我来到学院会接触到学生，我觉得学生对我的影响还挺大的。和学生接触的过程当中，情感上我会有一种传承感。我去利兹念博士的时候，只有我一个人，我也是第一次去，人生地不熟，可以说是什么都不知道。当时我的导师对我非常好，无论在是学术研究、论文写作还是其他各个方面都是如此。当我自己真正带了学生之后，我又一次体验到师生之间的这种联系。我觉得我应该把这个精神传递下去，我也应该像我的老师那样去带学生，这对我来说特别新鲜。我现在带的研究生只有一个，但是跟我做问题或者找我指导论文的学生有好几个。以前只是听人说过，但真的自己带了学生之后才切身体会到薪火相传的感觉，这种情感非常好。

学术治学

老师之前学过计算机、数学，来哲院后做逻辑学方向，老师对于哲学有什么看法？

这个问题很大，我没有系统地学过哲学，我可能对数学哲学会了解地多一点，但也是一知半解。我只能说这是一门非常宏大的学科，别的学科让我说我也说不清楚。比方说你问我对逻辑学有什么看法，那我只能说就像你生活在地球上、生活在空气中一样，你无时无刻不在其中，但是你要问我你对这个空气有什么看法，我没有想过对这有什么看法，但你无时无刻不在关注它，研究它。说到具体的方面，可能我的积淀不够深，我没有办法把它总结出来。

老师对逻辑学的学习有何心得和经验？ 

我觉得逻辑学现在基本上已经发展成了数学、计算机和纯粹逻辑的交叉学科，如果你想要在这个学科里做科研，而不仅仅是了解它，你就需要涉猎比较广。比方说郝兆宽老师搞数理逻辑学程，就是在把这三个专业统一起来。

所以现在如果要深入做逻辑，应该每个方向都要了解一点。你需要知道这个东西在计算机上是怎么用的，你也要知道在数学基础这一块上逻辑是怎么用的，本身它的核心应该就是数理逻辑。那么你要学好它的话，尤其是对于哲学学院的学生来说，一定要转变思维，换句话说你要多做题、刷题。虽然这么说可能跟现在的教育理念不一致，但是这对刚入门的人来说是必需的。比方说我们教这门课时，学生最好可以把教材后面的习题都做一遍，因为这个学科本身特别偏重于抽象思维和推理、计算。如果你没有做题，你是不熟悉这套思维方式的。所以，你一定要熟悉这一套思维方式。

在我看来，任何知识的学习都是如此。我总是觉得不管什么知识，当你深入它的内核时你会发现它们其实是类似的。但是在入门的时候，你学习的是它的语言。比如你学习数学，你学习数学语言以及怎样去灵活运用这些语言。学习的第一步是你要记住它们的含义。第二步是灵活运用，你对这些含义有一个直观在脑子里。这跟你学习一门语言是一模一样的，你学完语言之后，你知道怎么运用语言；你知道每个语言背后的含义；你还知道别人与你讲话时即便是一样的词，讲话的语气不同就会产生不同的含义。每个学科都是这样的，它对应一套符号系统，这套符号系统是它的语言。

逻辑学也有它的语言，对于入门者而言，学习的就是这套语言。学习如何灵活地去运用、表达它，每看到一个表述时你脑中会立刻呈现出一个直观。只有通过不断的训练你才能熟悉这个学科的思维方式。物理学、化学、哲学都是这样，有自己的语言系统。因此，入门者一定要多刷题，一方面是为了熟悉这个思维系统；另一方面是可以让你知道自己所知道的和仍不知道的是什么。这一点非常重要。

老师在科研领域如何寻找问题呢？

在我看来，在本科或者研究生的阶段，逻辑学领域里一般的学术是找不到那些硬核的研究问题的，并不是我教给你怎样去找你就能找到。包括我自己读书时候也是这样，我的问题是我的导师给的，也就是需要一位老师引导。我的前辈们甚至是我的老师，他们也是如此。你不可能在读本科或者研究生的时候自己找一个问题来做，因为好多东西都已经被做过了，你很难找到。必须有更深入的研究，才会思考出来一些问题。这个学科入门很难，要学明白就不容易，更不要说去找一个问题了。现在我带学生也是这样，很多时候学生很难找到问题，都是需要引导的。

老师如何看待数理逻辑学程？

数理逻辑学程是哲学学院主要在参与，但是一般而言学程的课程比我们学院开的要难一点。课程除了哲学学院的同学，还会有数学系、物理系的同学过来参加。不管是从进度还是内容的深度和广度来说，对学生的接受能力相对而言要更强一点。但是我们这边也有很厉害的学生，我们这刚刚毕业的有一个学生，他对各个方向都很擅长，逻辑水平远远高出平均水准。所以说我觉得这也不是与专业相关，还是要看你有没有下功夫。如果你下功夫，专业背景不是问题。

讲座一般有两种，一类是科普性，另一类是专业性。我觉得初学者应该多参与一些科普性讲座，它会告诉你这个学科的广阔性，它与世界的联系和应用的方向在哪里。通过这类讲座，你可以提高你对逻辑学的兴趣，坚定学习的信心。另一类是专业性很强的讲座，对于初学者其实没有什么帮助，因为你很难听懂。好比一个刚学英语的人你让他去听美国总统的报告，他是没有任何收获的。只有你知道一些东西之后，你才能在这类讲座上收获一些有用的东西。

读书会，或者说讨论班也是一个道理。有些讨论班的组织形式是讨论经典教材，比如说由学生来讲课，另一些是讨论专业的文章。第一种模式对初学者来说可以参与，会收获一些好处，而第二种模式同样如果没有学到一定的地步，你是听不懂的。参与也没有用，反而会感到自卑，为什么别人都懂而我不懂。因此，学习前期一定要按照自己的水平来选择学习方式，在什么地步就相应地做什么事情。跨度太大的话是没有办法接受的，对逻辑学来说懂就是懂，不懂就是不懂。

彩蛋放送

杨睿之：数学哲学是在牵强附会吗？Does it even matter?

姚宁远：我不这么觉得。数学哲学至少在早期有着非常重要的历史使命，它的主要任务是为数学构建一个好的基础，这些工作数学哲学做得很不错。那么发展到现在，数学哲学仍然面对着重要的问题，比方说Woodin的大基数问理论。一方面，数学哲学要追问数学有没有更加深刻的一些内在原因；另外一方面，它想要对整个数学体系在一个元层面或者更高的层面进行分类。还有一部分人，他要去为自己相信的某些观点寻找他所能接受的证据，那么这也是非常有趣的事情。

我觉得不管什么学科，只要它有有趣的问题在，它都是一个好的学科。目前数学哲学中确实存在有趣的问题，一部分非常厉害的学者为了回答这些问题，他们做出了一些相当好的结果。不过数学哲学会面临的一个问题是究竟与谁去对话。研究数学哲学的人是只想与数学哲学同行进行内部对话，还是想和做数学的学者去对话？如果你想要跟做数学的人对话，你需要掌握一些技术，你至少要能明白最新的数学成果是什么意思，所以到现在你要去做一些深刻的工作，知道一些与经典数学的联系会更好一些。

杨睿之：大魔型客观存在吗？

姚宁远：大魔型是否存在的问题，其实在做模型论的人看来是不重要的。它事实上只涉及到集合论中关于不可达基数是否接受的问题。在集合论里面的某些公理，你是不是接受？它只是涉及到集合论里面的那些东西。但是作为模型论的研究的话，对大魔型是否存在其实并不关注，有没有都可以，我们使用大魔型这个概念就是为了说话方便、简单一点，没有它我也能说。

杨睿之：可判定的理论为什么会有意思，不是一个图灵机就“搞定”了吗？

姚宁远：可判定理论可以从两个角度来说，一个角度是从最初的数学基础问题来讲，我们最早想要知道数学有没有一个可判定的公理系统，这是一个方面，那个时候是为了解决数学的基础问题。现在又是另外一个方向了，现在研究可判定理论应该更多的是跟计算机研究相关的。就是说可判定的理论他在计算的角度上，他就是简单的。早期就是在说这样的事情——我们的数学基础是不是可以构建在一个可判定的公理框架上，或者说是不是有一台图灵机可以使得所有的数学证明都能被这个东西创造出来、计算出来。

你可以把图灵机理解成一台计算机，除了它的存储不够大。它里面的东西都是人设定进去的，图灵机本来就是机械的，所谓可判定的意思是你可以机械地去知道什么是对什么是错。如果有一个可判定的公理基础，把所有的数学都纳入其中，那你大概可以做这样的事情，比方说你要参加高考或者其他什么数学竞赛，然后有一道判断题，你不用去思考，你拿着计算机把这个题目输进去，过了一会儿它就告诉你这道题是对还是错。或者你写了一个类似于定理的东西，然后把它输入计算机，分析过后告诉你它是正确还是错误，这个能力是非常强的。如果我们的数学也是可判定的，那其实所有的数学家就失业了。

最经典的不可判定的问题就是我们的算术系统，也就是自然数上的算术加减乘除，或者叫做初等数论。关于这套系统里面的理论它是不可判定的。你不能去设计一个程序断言一个陈述即关于算术系统的一个句子是对的还是错的。一个基本的例子就是费马大定理。费马大定理说的 X的N次方加Y的N次方等于Z的N次方（N是一个任意的自然数）是没有非平凡的整数解的，除了0和1外你找不到其他的整数解。这个事情证明了几百年，如果说他是可判定的话，我可以把这个问题输到计算机里面，然后计算机过一段时间告诉你，就不需要人去证明了。其实还有更进一步的问题，你可以把变量加多一些，这就更难了，其实我们四元的问题都没有能够证明。如果全部数学理论可判定的话，我们思维的世界就太贫乏了，就和猫狗没有什么区别，因为人思考的上界是计算机。所以说不可判定是一件非常重要的事情。