首先，我们了解到逻辑学对生活、认识和哲学都是必不可少的，是理性最基本的方法论；从而进一步引出“逻辑”一词的源头，其原意为“理性、理念、规律、言词、秩序”等。20世纪30年代，从英文logic直译发音得汉语“逻辑”一词。逻辑学是研究推理和论证的一门学科，它旨在探究推理和论证的有效性标准，它是一门关于如何求真的学科。逻辑学的基本性质有形式性、外延性和工具性，其中形式性是研究自然语言表达的命题和推理背后所依据的逻辑形式，从而据此来分析命题真实性和推理有效性。

接着，我们区分了逻辑学的几组基本概念，包括自然语言和人工语言，语言的语法、语义和语用，推理和论证，特别是真实性和有效性。通过一系列三段论事例，他们了解到有效性不等于真实性。真实的命题可能会构成无效的推理，虚假的命题也有可能构成有效的推理。逻辑有效性的定义是指不可能发生前提真实而结论虚假的情形。正是通过形式有效性这个概念，逻辑得以实现“必然地得出”。陈老师特别强调，要从事实和证据出发来展开推理，而不要先有结论，然后去寻找论据。

重头戏是如何分析概念。首先是从语言出发，区分语言和语言所表达的东西。根据古典逻辑，语词和概念之间既有联系，又有区别。语词属于语言学，概念属于逻辑学。概念的表达离不开语词，但并非所有语词都表达概念。语词、概念和对象之间是一种语义三角关系：语词表达概念，概念反映对象，语词指称对象。

从内涵和外延两个方面把握概念，是分析概念的关键所在。内涵是对事物的本质属性或特有属性的反映，反映质的规定。外延是具有本质属性或特有属性的事物对象的范围，是量的规定。从理论而言，概念是确定性的；但是，现实生活中的概念往往具有不确定性，它们具有肯定区域、否定区域和模糊区域。陈老师通过分析一个入户抢劫案件中的“户”概念，使我们明白必须坚持对概念的逻辑分析，才能准确地把握概念所具有的涵义和外延。

根据概念的外延，概念可分为单独概念和普通概念。单独概念的外延只有一个对象，普遍概念则有多个对象。根据概念的内涵，概念可分为集合概念和非集合概念。一个概念是集合概念还是非集合概念，依赖于语境。例如，“中国人是有骨气的，张明有骨气，所以他是中国人”，其中第一个“中国人”为集合概念，第二个则是非集合概念，它们两者表达的概念不同，这个三段论实际上混淆概念，属于“四概念”错误，因此它是无效的。

从逻辑的观点看，概念之间的关系是外延关系，不包括内涵之间的关系，它可分为相容关系和不相容关系。其中，相容关系可分为全同关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系。不相容关系，即全异关系，它又包括两种特殊的关系（即同一个属概念之下的全异关系）：矛盾关系和反对关系。它们可以用欧拉图来表示：

比如说，“上海”“中国”“浙江省”三个概念之间的关系，如果不从逻辑学的角度来说，很多人会认为“中国”真包含“上海”和“浙江省”。但事实上，这是行政区划和地理空间上的含义（A）。如果从概念的外延来看，它们三者之间关系是全异关系（B）。

通过这次课程学习，我们开始思考生活逻辑与形式逻辑的关系。比如，“因为1+1=4，所以雪是黑的”这个论证在形式逻辑上是成立的，但在生活语境中不成立，它一时很难令没有学习过逻辑学的人接受。所以，我们要学着平衡好形式逻辑与生活逻辑之间的关系，明确形式逻辑的界限和局限。从方法论而言，逻辑思维无比严密，从形式角度把握事物的本质，是我们学习科学知识中不可或缺的工具，它锻炼我们拥有更严谨的思维习惯，提升我们的逻辑思维能力。

学好逻辑学是我们打开哲学之门的钥匙。哲学的终点是我们认识自我，成为自己。在此过程中，我们探知一切，抛弃不堪用的本能，以智慧和理性统率自身。短短90分钟时间，同学们都收获颇丰，意犹未尽，期待着下一次对于逻辑学更深入的探讨。

本文转载自公众号“上海市复旦中学”